题目出处：《信息学奥赛一本通》例5.1。
素数环：从 \(1\) 到 \(n(2 \le n \le 20)\) 这 \(n\) 个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
输入包含一个整数 \(n(2 \le n \le 20)\) 。
按字典序从小到大的顺序输出所有排列方案，每个排列方案占一行。每行的 \(n\) 个数之间由一个空格分隔。
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1 2 2 1
很明显，这是一道可以用搜索解决的问题，我们可以采用“回溯”思想，使用深度优先搜索解决这个问题。
我们用 ans[] 数组来存放我们当前遍历到的答案， ans[id] 用于表示当前排列的第 id 个数是什么。所以我们可以开一个函数 void f(int id) 来表示要在第 id 个位置放数，我只需要从 1 到 n 遍历每一个数（我这里假设是 i），并判断 i 是否能放。
在第 id 个位置能放 i 当且仅当：
- \(ans[1]\) 到 \(ans[id-1]\) 都不等于 \(i\)，即 \(i\) 之前没有放过；
- 当 \(id \gt 1\) 时，满足 \(ans[id-1]+ans[id]\) 是素数；
- 当 \(id = n\) 时，满足 \(ans[1] + ans[n]\) 是素数。
这样，我们递归地调用 f(id) ，当 id>n 时就是我们递归的边界条件；一旦 id>n 就说明我找到了一种方案。
实现代码如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ans[22], n; bool isp(int a) { // 判断a是否是素数 if (a < 2) return false; for (int i = 2; i * i <= a; i ++) if (a%i==0) return false; return true; } void output() { // 输出一种排列方案 for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << (i>1 ? " " : "") << ans[i]; cout << endl; } void f(int id) { // 搜索函数，在第id个位置尝试放上一个数 if (id > n) { // 边界条件 if (isp(ans[1]+ans[n])) output(); return; } for (int i = 1; i <= n; i ++) { // 遍历i = 1 to n ，看看第id个位置能否放i bool flag = true; if (id > 1 && !isp(ans[id-1]+i)) flag = false; if (flag) { for (int j = 1; j < id; j ++) if (ans[j] == i) { flag = false; break; } } if (flag) { ans[id] = i; f(id+1); } } } int main() { cin >> n; f(1); return 0; } 来源：博客园
作者：zifeiynoip
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