Problem
Description
JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画。漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」。
为了防止字太多挡住漫画内容，现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大。
为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话。
我们用数字和字母来表示一个串，例如：2 a 3 b 表示的串就是 aabbb。
一开始漫画中什么话都没有，接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作，总共只有 \(2\) 种操作：
- 第一种：
1 x c：在当前漫画中加入 \(x\) 个 \(c\)，表示在当前串末尾加入 \(x\) 个 \(c\) 字符。保证当前串是空串或者串尾字符不是 \(c\)； - 第二种：
2 x：觉得漫画没画好，将漫画还原到第 \(x\) 次操作以后的样子，表示将串复原到第 \(x\) 次操作后的样子，如果 \(x=0\) 则是将串变成空串。如果当前串是bbaabbb，第 \(4\) 次操作后串是bb，则2 4会使bbaabbb变成bb，保证 \(x\) 小于当前操作数。
众所周知空条承太郎十分聪明，现在迪奥已经被打败了，他开始考虑自己的漫画中的一些问题：
对于一个串的每个前缀 \(A\)，都有一个最长的比它短的前缀 \(B\) 与前缀 \(A\) 的一个后缀匹配，设这个最长的前缀 \(B\) 的长度为 \(L\)。\(L\) Ϊ \(0\) 时意味着 \(B\) 是一个空串。
每一次操作后，你都需要将当前的串的所有前缀的 \(L\) 求和并对 \(998244353\) 取模输出告诉空条承太郎，好和他的白金之星算出的答案对比。比如 bbaaabba 的 \(L\) 分别是 \(0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 3\)，所以对于这个串的答案就是 \(7\)
Input Format
第一行包括一个正整数 \(n\)，表示操作数量。
接下来 \(n\) 行每行包含一个操作，操作格式如题目描述所示，例如：
1 x c2 x
保证数据合法。
Output Format
仅包含 \(n\) 行，第 \(i\) 行一个整数，表示 \(i\) 个操作之后串的答案。
Sample
Input
11 1 2 a 1 3 b 1 2 a 1 1 b 2 2 1 3 a 1 2 b 2 6 2 5 1 7 a 1 5 c
Output
1 1 4 7 1 6 13 6 1 14 14
Explanation
Explanation for Sample
| 操作 | 此时的串 | 答案（取模后） |
|---|---|---|
| \(1\) | aa | \(0+1=1\) |
| \(2\) | aabbb | \(0+1+0+0+0=1\) |
| \(3\) | aabbbaa | \(0+1+0+0+0+1+2=4\) |
| \(4\) | aabbbaab | \(0+1+0+0+0+1+2+3=7\) |
| \(5\) | aabbb | \(0+1+0+0+0=1\) |
| \(6\) | aabbbaaa | \(0+1+0+0+0+1+2+2=6\) |
| \(7\) | aabbbaaabb | \(0+1+0+0+0+1+2+2+3+4=13\) |
| \(8\) | aabbbaaa | \(0+1+0+0+0+1+2+2=6\) |
| \(9\) | aabbb | \(0+1+0+0+0=1\) |
| \(10\) | aabbbaaaaaaa | \(0+1+0+0+0+1+2+2+2+2+2+2=14\) |
| \(11\) | aabbbaaaaaaaccccc | \(0+1+0+0+0+1+2+2+2+2+2+2+0+0+0+0+0=14\) |
Range
\(20\%\) 的数据满足 \(n\le 300\)，对于每个 \(1\) 操作中的 \(x\le 300\)；
另有 \(30\%\) 的数据满足 \(n\le 10^5\)，且对于每个 \(1\) 操作中的 \(x=1\)；
另有 \(30\%\) 的数据满足 \(n\le 10^5\)，且不含 \(2\) 操作；
\(100\%\) 的数据满足 \(n\le 10^5\)，且每个 \(1\) 操作中的 \(x\le 10^4\)。
Algorithm
\(KMP\) 。
Mentality
挺神的一道题。
对于每次第一种操作加入的字符，我们将其看作一个整体，可以称其为字段，一个字段拥有字符与长度两种属性。
先考虑一个 \(50\) 分做法（虽然说是 \(50\) 分，但本题数据水，实际上可以 \(A\) 掉）：当我们在结尾加入一个字符时，回想一下跳 \(KMP\) 的过程：不断跳前一位的 \(nx\) ，直到当前位置的后一个字符与加入字符相同。
那么由于每次加入的字段都与前面的字符不同，则我们发现，对于一对相同的前后缀，删掉开头结尾的第一个字段，中间的都是完整的字段。那么我们可以将一个字段视作一个新的字符进行 \(KMP\) ，同时特别的，对于第一个字段，我们将所有与它字符相同且长度大于它的字段视作相同字段。
那么每次新加入一个字段，我们只需要不断跳 \(nx\) 并计算答案。
虽然此算法能通过此题，但毕竟复杂度不正确，因为 \(KMP\) 跳数组的 \(O(n)\) 是均摊意义下的，若有回溯操作并刻意构造就能够完美卡掉它。那么考虑令跳 \(KMP\) 的过程复杂度正确。
可以考虑一个平时由于复杂度均摊而完全不会考虑的优化：循环节。对于跳 \(nx\) ，假设当前在位置 \(i\) ，若 \(nx_i < \frac{i}{2}\) ，则跳 \(nx\) 会使长度减少到一半以下。但如果 \(nx_i > \frac{i}{2}\) ，则可能导致长度只会减少一点点，从而复杂度错误。
但是，如果 \(nx_i > \frac{i}{2}\) ，它就会产生至少两个循环节！（譬如 \(ABABA\) 的形式）那么我们只需要加上一个判断：若当前前缀 \(i\) 存在循环节，先判断末尾循环节是否满足要求，然后调试第一个循环节即可。
这样的话每次长度必定缩短一半以上，则跳 \(KMP\) 的复杂度上限优化为每次 \(O(log(n))\) ，总复杂度 \(O(nlogn)\)。
Code
#include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <vector> using namespace std; const int Max_n = 1e5 + 5, mod = 998244353; int n; long long Ans[Max_n]; int f[Max_n], l[Max_n], len[Max_n], sum[Max_n]; char P[Max_n], c[Max_n]; int cntr, hd[Max_n], nx[Max_n], to[Max_n]; void addr(int u, int v) { cntr++; nx[cntr] = hd[u], to[cntr] = v; hd[u] = cntr; } void Mod(long long &x) { x %= mod; } void calc(int x, int L, long long ans) { if (len[x]) { if (!L) Mod(ans = (len[x] - 1) * len[x] / 2); int maxx = 0, now = f[L], lastgap = 0; for (int i = f[L]; ~i; i = f[i]) { if (P[i + 1] == c[x] && min(l[i + 1], len[x]) > maxx) { int tp = maxx; maxx = min(l[i + 1], len[x]); Mod(ans += 1ll * (maxx - tp) * sum[i] + (maxx - tp) * (tp + 1 + maxx) / 2); } if (i - f[i] == lastgap && i) i = i % lastgap + lastgap; lastgap = i - f[i]; } if (c[x] == P[1] && L) Mod(ans += (len[x] - maxx) * l[1]); lastgap = 0; f[L + 1] = 0; for (int i = f[L++]; ~i; i = f[i]) { if (P[1] == c[x] && l[1] <= len[x]) f[L] = 1; if (P[i + 1] == c[x] && l[i + 1] == len[x]) { f[L] = i + 1; break; } if (i - f[i] == lastgap && i) i = i % lastgap + lastgap; lastgap = i - f[i]; } P[L] = c[x], sum[L] = sum[L - 1] + (l[L] = len[x]); } Ans[x] = ans; for (int i = hd[x]; i; i = nx[i]) calc(to[i], L, ans); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("5287.in", "r", stdin); freopen("5287.out", "w", stdout); #endif scanf("%d", &n); int opt, x; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d", &opt, &x); if (opt == 2) { addr(x, i); } else { addr(i - 1, i); scanf(" %c", &c[i]); len[i] = x; } } f[0] = -1; calc(0, 0, 0); for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld\n", Ans[i]); } 来源：博客园
作者：洛水・锦依卫
链接：https://www.cnblogs.com/luoshuitianyi/p/11443617.html