康托展开 | 易学教程

Description

现在有"ABCDEFGHIJ”10个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

Input

第一行有一个整数n（0<n<=100000）;

随后有n行，每行是一个排列；

Output

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

Sample Input

3
ABCDEFGHIJ
HGEBFACDJI
GDEDHJBXIA

Sample Output

1
2803322
1911924

其实思路可能不用说也能想出来。

设总长度为len，枚举每一个字母，找它后面比它小的字母个数，记为k。那么每一位的答案就是k*(len-i)!。

下面给出草率证明：

先举个栗子，比如说一个字符串BACED。（样例太长懒得解释）

第一位B找到了A一个比它小的字母，说明这个字符串排在所有以A开头的字符串之后（显然共有4！个），所以B对最终答案的贡献是4！。

第二位A没找到比它小的字母，说明这个字符是所有以B开头的字符串中第二位最小的，所以B对最终答案没有贡献。

第三位C没找到比它小的字母，说明这个字符是所有以BA开头的字符串中第二位最小的，所以C对最终答案没有贡献。

第四位E找到了E一个比它小的字母，说明这个字符串排在所有以BACD开头的字符串之后（显然共有1！个），所以E对最终答案的贡献是1！。

第五位D没找到比它小的字母，说明这个字符是所有以BACE开头的字符串中第二位最小的，所以D对最终答案没有贡献。

又因为第一个字符串排名为1，所以所有字符串排名都应加1。

所以答案是1+4！+1！=26；

放代码，算是很短的。

 1 #include<bits/stdc++.h>  2 using namespace std;  3   4 int n,f[19];  5 int main(){  6     scanf("%d",&n);  7     f[0]=1;//注意   8     for(int i=1;i<=10;i++) f[i]=f[i-1]*i;//预处理阶乘   9     while(n--)//数据组数  10     { 11         int ans=1;//每个字符串排名都加1，上面有提到  12         string s; 13         cin>>s; 14         int len=s.length();//取字符串长度  15         for(int i=0;i<len;i++) 16         { 17             int k=0; 18             for(int j=i+1;j<len;j++) 19                 if(s[i]>s[j]) k++;//记录在当前字符之后有几个比当前字符小的  20             ans+=k*f[len-i-1];//注意i从0开始，所以是len-i-1  21         } 22         printf("%d\n",ans); 23     } 24     return 0; 25 }

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