思路：
线段树专题讲的。以下为讲课时的课件：
给出序列，要求查询一些区间的最大值、历史最大值，支持区间加、区间修改。序列长度和操作数<=1e5。
维护标记的线段树裸题。出这道题的目的就是为了让大家加强对于线段树标记下传的理解，以及线段树维护信息时分类讨论一定要明确。
在确定了要写线段树后，先考虑要维护哪些标记。然后思考这些标记应当如何维护，何时下传，何时修改。特别注意，当区间加、区间覆盖操作同时存在时，标记之间的先后处理顺序非常重要。
这道题细节非常多，难点集中于标记下传。
具体做法：对于既有set又有add的线段树，在任何时刻，同一个节点上必然不能同时出现set和add两种标记，因为set和add会由顺序不同导致冲突。
接着，先不管查询历史操作，只考虑标记的合并与传递。既然两种标记不能并存，那在传递的时候一定要讨论当前节点和子节点的标记情况，分情况传递。
这样，每次访问到一个非叶子节点时，首先进行标记下传更新子节点信息，清空当前节点标记，而每次修改时，如果区间被完全包含，则直接给节点打上标记，更新当前节点信息即可。
最后来考虑历史信息的维护。我们需要在进行操作时，不遗漏没有进行操作的节点出现的最大值，所以维护了“从上次pushdown该节点直到现在，区间中出现的最大set与add标记”，这样，区间的历史最值（答案、set、add）就可能来自于父节点没有pushdown的最大set或者add，在pushdown父节点的时候考虑就好了。另外，在完成对子节点set、add标记更新之后还要再考虑对子节点历史标记的影响。这样，即可保证访问到的节点的信息
都是最新的。
果然写自闭了...
最后差不多是对着题解看上几遍然后抄的。
最初容易把问题想简单，以为只要随便用个gmax表示历史最大值，然后就能直接维护了。
实际上，考虑这种情况：我们对一段区间曾做过一些操作，标记停留在某层还没有被下放。之后又进行一项新的操作，把原有的标记覆盖掉了，于是在维护子节点的gmax值时就会出错。
那么该怎么做呢？
为了防止信息丢失，必须保证每次pushdown之前，还没有被下放的标记能够更新子节点的gmax，然后才能把这个标记覆盖掉。
如果每次pushdown都先把原来标记下放一遍，复杂度会退化->TLE.
我们可以维护“从上次pushdown到现在为止没有被下放的最大add值和set值”，问题就解决了。
以上是基本思想，只涉及线段树最基本的lazytag，但具体实现需要对lazy标记的下放有深刻的理解。
题目中有两个操作：add和set，我们考虑下放顺序，共四种情况：
- add - add
- set - set
- set - add
- add - set
前两种直接维护，第三种可以把add累加到set上。
于是能做了，有的题解就是直接分两类讨论：add-add，add-set。
这里我们也可以按讲课时的方法，用set盖掉add，于是任意时刻线段树节点上只会出现一种标记。可以在提交的代码中加入断言进行验证。
注意区分：
mx、add、set标记只会在Add操作、Set操作、pushdown时父节点的add和set标记时更新，gmax、gadd、gset在各种操作时都可能被更新。
把不同的更新分别写成函数，可以帮助整理思维。
Code：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6,inf=0x3f3f3f3f; int n,T,ans_max,ans_gmax; struct Tree{ int l,r,mx,gmx,add,gadd,set,gset; #define l(p) (node[p].l) #define r(p) (node[p].r) #define mx(p) (node[p].mx) #define gmx(p) (node[p].gmx) #define add(p) (node[p].add) #define gadd(p) (node[p].gadd) #define set(p) (node[p].set) #define gset(p) (node[p].gset) #define ls(p) (p<<1) #define rs(p) (p<<1|1) #define mid ((l(p)+r(p))>>1) }node[N<<2]; inline void cmax(int &a,int b){ a=((b>a)?b:a); } void pup(int p){ mx(p)=max(mx(ls(p)),mx(rs(p))); cmax(gmx(p),max(gmx(ls(p)),gmx(rs(p)))); } void build(int p,int l,int r){ l(p)=l;r(p)=r; set(p)=gset(p)=-inf; if(l==r){ scanf("%lld",&mx(p)); gmx(p)=mx(p); return; } build(ls(p),l,mid); build(rs(p),mid+1,r); pup(p); } void m_add(int p,int val){/*p节点实际增加val*/ cmax(gmx(p),mx(p)+=val); if(set(p)!=-inf) cmax(gset(p),set(p)+=val); else cmax(gadd(p),add(p)+=val); } void m_set(int p,int val){/*p节点实际被val覆盖*/ cmax(gmx(p),mx(p)=val); cmax(gset(p),set(p)=val); add(p)=0; } void g_add(int p,int val){/*用父亲的gadd更新p节点*/ cmax(gmx(p),mx(p)+val); if(set(p)!=-inf) cmax(gset(p),set(p)+val); else cmax(gadd(p),add(p)+val); } void g_set(int p,int val){/*用父亲的gset更新p节点*/ cmax(gmx(p),val); cmax(gset(p),val); } void pdown(int p){ if(gadd(p)){ g_add(ls(p),gadd(p)); g_add(rs(p),gadd(p)); gadd(p)=0; } if(gset(p)!=-inf){ g_set(ls(p),gset(p)); g_set(rs(p),gset(p)); gset(p)=-inf; } if(add(p)){ m_add(ls(p),add(p)); m_add(rs(p),add(p)); add(p)=0; } if(set(p)!=-inf){ m_set(ls(p),set(p)); m_set(rs(p),set(p)); set(p)=-inf; } } void Add(int p,int L,int R,int val){ if(l(p)>R||r(p)<L) return; if(L<=l(p)&&r(p)<=R) return m_add(p,val); pdown(p); Add(ls(p),L,R,val); Add(rs(p),L,R,val); pup(p); } void Set(int p,int L,int R,int val){ if(l(p)>R||r(p)<L) return; if(L<=l(p)&&r(p)<=R) return m_set(p,val); pdown(p); Set(ls(p),L,R,val); Set(rs(p),L,R,val); pup(p); } void query(int p,int L,int R){ if(l(p)>R||r(p)<L) return; if(L<=l(p)&&r(p)<=R) { ans_max=max(ans_max,mx(p)); ans_gmax=max(ans_gmax,gmx(p)); return; } pdown(p); query(ls(p),L,R); query(rs(p),L,R); } int main(){ scanf("%d",&n); build(1,1,n); scanf("%d",&T); char op[5]; int x,y,z; while(T--){ ans_max=ans_gmax=-inf; scanf("%s",op); if(op[0]=='Q') { scanf("%d%d",&x,&y); query(1,x,y); printf("%d\n",ans_max); } else if(op[0]=='A') { scanf("%d%d",&x,&y); query(1,x,y); printf("%d\n",ans_gmax); } else if(op[0]=='P') { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); Add(1,x,y,z); } else if(op[0]=='C') { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); Set(1,x,y,z); } } return 0; }