【题目】
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下故事：
在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，
39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，
由第1个人开始报数，报数到3的人就自杀，然后再由下一个人重新报1，报数到3的人再自杀，
这样依次下去，直到剩下最后一个人时，那个人可以自由选择自己的命运。
这就是著名的约瑟夫问题。现在请用单向环形链表描述该结构并呈现整个自杀过程。
输入：一个环形单向链表的头节点head和报数的值m。
返回：最后生存下来的节点，且这个节点自己组成环形单向链表，其他节点都删掉。
进阶：
如果链表节点数为N，想在时间复杂度为O（N）时完成原问题的要求，该怎么实现？
【题解】
整个进阶解法的过程总结为：
1.遍历链表，求链表的节点个数记为n，时间复杂度为O（N）。
2.根据n和m的值，还有上文分析的Num（i - 1）和Num（i）的关系，递归求生存节点的编号；这一步的具体过程请参看如下代码中的getLive方法，getLive方法为单决策的递归函数，且递归为N层，所以时间复杂度为O（N）。
3.最后根据生存节点的编号，遍历链表找到该节点，时间复杂度为O（N）。
4.整个过程结束，总的时间复杂度为O（N）。
1 #include<iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 struct Node 6 { 7 int val; 8 Node* next; 9 Node(int a = 0) :val(a), next(NULL) {} 10 }; 11 12 //第一种方法：单链表循环 13 void findTheMan(Node* head, int k) 14 { 15 Node*p = head; 16 while (p->next) 17 p = p->next; 18 p->next = head->next; 19 p = head; 20 while(p->next!=p) 21 { 22 for (int i = 0; i < k-1; ++i) 23 p = p->next; 24 cout << p->next->val << " "; 25 p->next = p->next->next; 26 } 27 cout << endl << "The last man: " << p->val << endl; 28 } 29 30 //进阶解法： 31 int getLive(int tmp, int k) 32 { 33 if (tmp == 1) 34 return 1; 35 return (getLive(tmp - 1, k) + k - 1) % tmp + 1; 36 } 37 38 void getTheMan(Node* head, int k) 39 { 40 Node* p = head->next; 41 int tmp = 0; 42 while (p) 43 { 44 tmp++; 45 p = p->next; 46 } 47 tmp = getLive(tmp, k); 48 while (tmp--) 49 head = head->next; 50 cout << head->val << endl; 51 } 52 int main() 53 { 54 Node* head = new Node(); 55 Node* p = head; 56 for (int i = 1; i < 42; ++i) 57 { 58 Node*q = new Node(i); 59 p->next = q; 60 p = q; 61 } 62 //findTheMan(head,3); 63 getTheMan(head, 3); 64 65 return 0; 66 }