1.我想单点查询序列的值，怎么办？
当然是来一个数组啦！
2.我想单点查询序列的值，还想单点修改，怎么办？
还是数组！
3.我想区间求和（后文称为查询），怎么办？
维护一个前缀和，\(sum[i]=\sum_{j=1}^ia[i]\)就可以\(O(1)\)查询。
4.我想区间求和，还想单点修改，怎么办？退役吧。。
如果你至今还抱着万物皆可\(O(1)\)的幻想，那就\(Too\,young\,too\,simple\)了。
我来帮你复习一下：
1.OI\(\to\)计算机\(\to\)二进制\(\to O(log_2n)\)
2.\(OI \to \text{（幻视）} 01\to \text{二进制}\) \(\to\) \(O(log_2n)\)
“二进制”思想在算法中应用广泛，从二分到倍增等，都化\(n\)Ϊ\(log_2n\)，避免了被卡飞的惨剧。所以就有了神奇的树状数组。
【注：你说差分？太强了，没听说过。】
5.现在毒瘤出题人要求你区间查询，区间修改。这类问题可以用线段树来解决。听说你树状数组很6，甚至还会差分？？
【注：图片来自百度百科，但是看上去百度百科也是侵权的w我就不删了】
图中的巨型树状物就是一颗线段树。也就是说，将一个大区间取中点得到小区间，组成一颗二叉树，这就叫线段树。
这和树状数组大同小异。将大区间拆成至多\(log_2n\)个小区间（n为区间总长）,就可以拼凑出答案。实现方法是分治：如果孩子区间与所求区间有重叠，就继续向下查询，直到孩子区间包含在所求区间内，此时累加答案。
还真的是。那怎么办呢？我们先不考虑这个问题。
直接将对应的\(log_2n\)个节点修改就好了。
学到这里，你应该能A一道模板题了。
对于一个不在线段树最底层的区间，在修改时，我们要把他的孩子一起更新。此时应该思考两个问题：
(1)如果我不用查询，更新孩子干嘛？
(2)如果我修改上了瘾，为什么不能把修改的内容累计，等到最后一起修改？
它们分别说明：
(1)要查询了，再来修改。
(2)不查询时，记录修改即可。
于是我们对于每一个节点，都记录一个标记\(tag\)，在更新时只修改父亲节点的值，并把修改的内容记录到\(tag\)里。当查询到该节点时，顺手把子节点更新并下传标记。这样就不用连着孩子更新。
模板题
有时候维护的内容较多，就需要更长复杂的代码。当然这些也属于模板题。
比如
（19-7-21未完待续）