http://codeforces.com/problemset/problem/848/E
假设0-n一定有一条边，我们得到了一个方案，那么显然是可以旋转得到其他方案的。
记最大的i满足i到i+n有一条边，那么旋转的方案数是n-i
考虑动态规划：
设\(g[i]\)表示i个点，只用相邻或隔一个去拼接的方案数。
转移显然有\(g[i]=g[i-2]+g[i-4]\)。
设\(f[i][0/1][0/1]\)表示1有连对面的，n+1有连对面的，2-n填，前面后面是否要伸出去的方案数。
那么显然有\(f[i][j][k]=g[i-1-j-k]*(i-1)^2\)。
设\(h[i][0/1]\)表示前i个确定了，第i个是连对面，后面是否伸出去。
显然有\(h[i][v]=\sum_{j=0}^{i-1}h[j][u]*f[i-j][u][v]\)
初值为：\(h[0][0]=1->ans+=?*h[?][0]\)
\(h[0][1]=1->ans+=?*h[?][1]\)
由于最后一段有长度的额外贡献，所以：
\(Ans=\sum_{i=0}^{n-1}h[i][u]*f[n-i][u][?]*(n-i)\)
这个东西显然可以分治NTT优化转移。
Code：
#include<bits/stdc++.h> #define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i <= B; i ++) #define ff(i, x, y) for(int i = x, B = y; i < B; i ++) #define fd(i, x, y) for(int i = x, B = y; i >= B; i --) #define ll long long #define pp printf #define hh pp("\n") using namespace std; const int mo = 998244353; ll ksm(ll x, ll y) { ll s = 1; for(; y; y /= 2, x = x * x % mo) if(y & 1) s = s * x % mo; return s; } typedef vector<ll> V; #define pb push_back #define si size() namespace ntt { const int nm = 131072; ll a[nm], b[nm], w[nm]; int r[nm]; void build() { for(int i = 1; i < nm; i *= 2) ff(j, 0, i) w[i + j] = ksm(3, (mo - 1) / 2 / i * j); } void dft(ll *a, int n, int f) { ff(i, 0, n) { r[i] = r[i / 2] / 2 + (i & 1) * (n / 2); if(i < r[i]) swap(a[i], a[r[i]]); } ll b; for(int i = 1; i < n; i *= 2) for(int j = 0; j < n; j += 2 * i) ff(k, 0, i) b = a[i + j + k] * w[i + k], a[i + j + k] = (a[j + k] - b) % mo, a[j + k] = (a[j + k] + b) % mo; if(f == -1) { reverse(a + 1, a + n); b = ksm(n, mo - 2); ff(i, 0, n) a[i] = (a[i] + mo) * b % mo; } } void fft(V &p, V &q) { int p0 = p.si + q.si - 1; int n = 1; while(n <= p0) n *= 2; ff(i, 0, n) a[i] = b[i] = 0; ff(i, 0, p.si) a[i] = p[i]; ff(i, 0, q.si) b[i] = q[i]; dft(a, n, 1); dft(b, n, 1); ff(i, 0, n) a[i] = a[i] * b[i] % mo; dft(a, n, -1); p.resize(p0); ff(i, 0, p0) p[i] = a[i]; } } V operator * (V a, V b) { ntt :: fft(a, b); return a; } const int N = 50005; int n; ll f[N][2][2], g[N], h[N][2], ans; void dp(int x, int y, int m, int u, int v) { V p, q; p.resize(m - x + 1); fo(i, x, m) p[i - x] = h[i][u]; q.resize(y - x + 1); ff(i, 0, q.si) q[i] = f[i][u][v]; p = p * q; fo(i, m + 1, y) h[i][v] = (h[i][v] + p[i - x]) % mo; } void dg(int x, int y) { if(x == y) return; int m = x + y >> 1; dg(x, m); fo(u, 0, 1) fo(v, 0, 1) dp(x, y, m, u, v); dg(m + 1, y); } int main() { freopen("a.in", "r", stdin); freopen("a.out", "w", stdout); ntt :: build(); scanf("%d", &n); g[0] = 1; fo(i, 1, n) g[i] = ((i < 2 ? 0 : g[i - 2]) + (i < 4 ? 0 : g[i - 4])) % mo; fo(i, 1, n) fo(j, 0, 1) fo(k, 0, 1) f[i][j][k] = (i - 1 - j - k >= 0) ? g[i - 1 - j - k] * (i - 1) % mo * (i - 1) % mo: 0; h[0][0] = 1; dg(0, n - 1); fo(i, 0, n - 1) fo(v, 0, 1) ans = (ans + h[i][v] * f[n - i][v][0] % mo * (n - i)) % mo; memset(h, 0, sizeof h); h[0][1] = 1; dg(0, n - 1); fo(i, 0, n - 1) fo(v, 0, 1) ans = (ans + h[i][v] * f[n - i][v][1] % mo * (n - i)) % mo; pp("%lld\n", ans); }