温馨提示：本文只对刘汝佳《训练指南》做注释，将博主初学时难懂的，认为重要的解释一下，只求自己记住它的打法和用法，如有不懂，随意联系，谢谢
关于此文的注释问题： 有些博主读书时遇到的问题，解释就近写在文末，但在阅读时没有对代码产生疑惑的，我都木有注释...
将sum[o]定义为：“如果只执行节点o及其子孙节点的 add 操作， 节点o对应区间中所有数的和”
我的理解是：
只管节点o的sum值， 而 add 值不用下传至子孙节点（这样很费时）， 不懂的可以好好看看下面的query函数中的实现
//维护节点o， 它对应区间为[L, R] void maintain(int o, int L, int R) { int lc = o*2, rc = o*2+1; sumv[o] = minv[o] = 0; if(R > L) {//疑惑 1 ： 为什么这是R>L？ 万一它是叶子节点呢 sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc]; minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]); } minv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o]*(R-L+1); //考虑add操作 } 在执行add操作时，哪些节点需要调用上述maintain函数？ 很简单（我不觉得...），递归访问到的结点都要调用，并且是在递归返回后调用
意思： 递归边界是肯定要调用的，而有的不是边界区间，但它也访问到了，即它有部分被add了，这也要重新计算附加信息的
这个1其实我也不知道我说的对不对：
这里是直接修改的，它的叶子节点是没有初值的....吧
万一有了初值是不是就要把这句删去....？？？
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 10000 #define INF 2147000047 int n,m; int minv[MAX],sumv[MAX];//附加信息 int x1, y2;// 修改/查询区间 int addv[MAX];// 将修改区间[x1, y2]中每个元素加上addv[o] int p,v; void update_tree(int o, int L, int R) { int M = (L + R) >> 1; if(L == R) { minv[o] = v; sumv[o] = v; } else { if(p <= M) update_tree(o*2, L, M); else update_tree(o*2+1, M+1, R); minv[o] = min(minv[o*2], minv[o*2+1]); sumv[o] = sumv[o*2] + sumv[o*2+1]; } } //维护节点o， 它对应区间为[L, R] void maintain(int o, int L, int R) { int lc = o*2, rc = o*2+1; sumv[o] = minv[o] = 0; if(R > L) { //疑惑 1 ： 为什么这是R>L？ 万一它是叶子节点呢 sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc]; minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]); } minv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o]*(R-L+1); //考虑add操作 } //add操作 int v;//加v void update(int o, int L, int R) { int lc = o*2, rc = o*2+1; if(x1 <= L && R >> y2) {//递归边界 addv[o] += v; } else { int M = (L + R) >> 1; if(x1 <= M) update(lc, L, M); if(y2 > M) update(rc, M+1, R); } maintain(o, L, R);//递归结束前重新计算本结点附加信息，无论本结点是不是递归边界 //疑惑 2 ： 为什么无论.......呢？ } int _min, _sum;//全局变量 int int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(p = 1; p <= n; p++) { scanf("%d", &v); update_tree(1, 1, n);//建树 } for(int i = 1; i <= 15; i++) { printf("sumv[%d] = %d, minv[%d] = %d\n", i, sumv[i], i, minv[i]); } // int cmd; // for(int i = 1; i <= m; i++) { // scanf("%d",&cmd); // if(cmd == 1) { // // } // else { // // } // } return 0; } /* 5 5 1 2 3 4 5 */