今天实践一下谢总讲的宰牛刀233，滑稽。
\((1+x)(1+x)(1+x)\)的\(x^2\)系数就代表了有三个一快钱硬币构成的两块钱的方案数量。
很好理解，毕竟拆括号这种东西本身就有组合意义。
那么假设面值\(i\)有\(a_i\)个，那么最终的答案是
\[ G(x)=\prod_{i=1}^{1000} (1+{a_i\choose 1}x+{a_i\choose 2}x^2\dots) \]
的\(x^m\)项系数
直接NTT即可。
//@winlere #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; inline int qr(){ register int ret=0,f=0; register char c=getchar(); while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar(); while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar(); return f?-ret:ret; } int la,lb; const int maxn=1<<17|1; int a[maxn],b[maxn]; const int mod=998244353; namespace poly{ inline int Pow(int base,const int&p){ register int ret=1; for(register int t=p;t;t>>=1,base=1ll*base*base%mod) if(t&1) ret=1ll*ret*base%mod; return ret; } const int g=3; const int gi=Pow(g,mod-2); int A[maxn],B[maxn],r[maxn]; int savlen=-1; inline void getr(const int&len){ if(len==savlen)return; savlen=len; int cnt=0; for(register int t=1;t<len;t=t<<1)++cnt; for(register int t=0;t<len;++t) r[t]=r[t>>1]>>1|(t&1)<<cnt>>1; } inline int getlen(const int&len){ register int ret; for(ret=1;ret<len;ret<<=1); return ret; } inline void NTT(int*a,const int&len,const int&tag){ getr(len); for(register int t=0;t<len;++t) if(r[t]>t)swap(a[t],a[r[t]]); int *a0,*a1,s; if(s=g,tag!=1)s=gi; for(register int t=1,wn;t<len;t<<=1){ wn=Pow(s,(mod-1)/(t<<1)); for(register int i=0;i<len;i+=t<<1){ a1=(a0=a+i)+t; for(register int k=0,w=1,temp;k<t;++k,++a0,++a1,w=1ll*w*wn%mod){ temp=1ll**a1*w%mod; *a1=(*a0-temp)%mod; *a0=(*a0+temp)%mod; if(*a1<0)*a1+=mod; } } } if(tag!=1) for(register int t=0,inv=Pow(len,mod-2);t<len;++t) a[t]=1ll*a[t]*inv%mod; } void inv(int*a,int*b,const int&len){ if(len==1){b[0]=Pow(a[0],mod-2);return;} inv(a,b,len>>1); for(register int t=0;t<len;++t) A[t]=a[t],B[t]=b[t]; NTT(A,len<<1,1);NTT(B,len<<1,1); for(register int t=0,ed=len<<1;t<ed;++t) A[t]=1ll*A[t]*B[t]%mod*1ll*B[t]%mod; NTT(A,len<<1,-1); for(register int t=0;t<len;++t) b[t]=((b[t]+b[t])%mod+mod-A[t])%mod; } void INV(int*a,int*b,const int&len){ inv(a,b,getlen(len)); } inline void MLP(int*a,int*b,int*c,const int&len1,const int&len2){ int k=getlen(len1+len2+2); NTT(a,k,1);NTT(b,k,1); for(register int t=0;t<=k;++t) c[t]=1ll*a[t]*b[t]%mod; NTT(c,k,-1); } } ll jc[501],v[501]; int buk[1001]; using namespace poly; inline ll c(const int&n,const int&m){ if(n<m)return 0; return jc[n]*v[m]%mod*v[n-m]%mod; } int main(){ jc[0]=v[0]=1; for(register int t=1;t<=500;++t){ jc[t]=jc[t-1]*t%mod; v[t]=Pow(jc[t],mod-2); } int n=qr(),m=qr(); a[0]=1; for(register int t=1;t<=n;++t) ++buk[qr()]; for(register int t=1;t<=1000;++t){ if(!buk[t])continue; if(t>m)break; memset(b,0,sizeof b); b[0]=1; for(register int i=1;1ll*t*i<=m&&i<=buk[t];++i) b[i*t]=c(buk[t],i),lb=i*t; MLP(a,b,a,la,lb); la+=lb; if(la>m+1){ for(register int t=m+1;t<=la;++t) a[t]=0; la=m; } } cout<<a[m]<<endl; return 0; } 
可还行...