FBI树

我们可以把由“

$FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：$

2) 若串

现在给定一个长度为 $2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。$

  1 #include<iostream>   2 #include<cstdio>   3 #include<queue>   4 #include<algorithm>   5 #include<cstring>   6 #include<string>   7 using namespace std;   8 int n;   9 struct node{     //其中数组大小很鬼畜，一开始大小为1024左右，然而RE，就开了十倍大小，luogu过了  10     int size;  11     char a[10300];  12     char type;  13 }nd[10240];  14 int po(int k){      //快速幂，其实用pow好像慢不了多少，因为本函数在本题中并不常用  15     int t=2;  16     int p=1;  17     while(k){  18         if(k&1)  19             p*=t;  20         t*=t;  21         k>>=1;  22     }  23     return p;  24 }  25 inline void search(int numb,int de){      //因为用的特别多，加了inline，递归处理字符串  26     int l=numb*2;         //根据满二叉树的节点编号特征将节点编号表示出来  27     int r=numb*2+1;  28     nd[l].size=nd[numb].size/2;  29     nd[r].size=nd[numb].size/2;  30     for(int i=0;i<nd[numb*2].size;i++){  31         nd[l].a[i]=nd[numb].a[i];  32         nd[r].a[i]=nd[numb].a[i+nd[l].size];  33     }  //一人一半  34     bool ok1=0,ok0=0;  35     for(int i=0;i<nd[l].size;i++){  //遍历判断字符串类型  36         if(nd[l].a[i]=='1')  37             ok1=1;  38         if(nd[l].a[i]=='0')  39             ok0=1;  40         if(ok1&&ok0)  41             nd[l].type='F';  42         else if(!ok1)  43             nd[l].type='B';  44         else if(!ok0)  45             nd[l].type='I';  46     }  47     ok1=0;ok0=0;  48     for(int i=0;i<nd[r].size;i++){  49         if(nd[r].a[i]=='1')  50             ok1=1;  51         if(nd[r].a[i]=='0')  52             ok0=1;  53         if(ok1&&ok0)  54             nd[r].type='F';  55         else if(!ok1)  56             nd[r].type='B';  57         else if(!ok0)  58             nd[r].type='I';  59     }  60     if(de==n+1) return;  //处理完毕的边界条件  61     else{                //递归处理  62         search(l,de+1);  63         search(r,de+1);  64     }  65 }  66 //<-编号鬼畜了  67 void print(int numb){          //后序输出，也是递归  68     if(numb>po(n+1)-1) return;  69     print(numb*2);  70     print(numb*2+1);  71     putchar(nd[numb].type);  72 }  73 int main(){  74     //freopen("fbi.in","r",stdin);  75     //freopen("fbi.out","w",stdout);  76     scanf("%d",&n);  77     scanf("%s",nd[1].a);  78     nd[1].size=po(n);  79     bool ok1,ok0;  80     for(int i=0;i<nd[1].size;i++){   //判断原字符串  81         if(nd[1].a[i]=='1')  82             ok1=1;  83         if(nd[1].a[i]=='0')  84             ok0=1;  85         if(ok1&&ok0)  86             nd[1].type='F';  87         else if(!ok1)  88             nd[1].type='B';  89         else if(!ok0)  90             nd[1].type='I';  91     }  92     search(1,1);/*  93     for(int i=1;i<=15;i++){  94         cout<<nd[i].size<<endl;  95         for(int j=0;j<nd[i].size;j++)  96             cout<<nd[i].a[j];  97         cout<<endl;  98         cout<<nd[i].type<<endl;  99         cout<<endl; 100     }  调试用的*/ 101     print(1); 102     return 0; 103 }

这回显示行号以示友好...

本题很简单，然而本机测试无伤，手动测试无伤，lemon测试不过？？？丢了10分，导致掉了3名

那个数据还是不属于数据范围的...

T2：

医院设置

设有一棵二叉树，如图：

其中，圈中的数字表示结点中居民的人口。圈边上数字表示结点编号，现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻接点之间的距离为1。如上图中，

若医院建在1 处，则距离和=4+12+2*20+2*40=136；若医院建在3 处，则距离和=4*2+13+20+40=81……

就是求路程最小情况的总路程

乍一看：又是树？LCA？

看看luogu标签（当然我是刚刚（考试后）看的）：

到底是啥？

一琢磨就知道这好像是最短路问题，看看可爱的数据范围：

第一行一个整数n，表示树的结点数。(n≤100)

n³好像没问题

就是用Floyd

代码（5分钟的产品...）：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> using namespace std; int n; int peo[105]; int dis[105][105]; int main(){     //freopen("hospital.in","r",stdin);     //freopen("hospital.out","w",stdout);     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));     scanf("%d",&n);     for(int i=1;i<=n;i++)         dis[i][i]=0;     for(int i=1;i<=n;i++){         int a,b;         scanf("%d%d%d",&peo[i],&a,&b);         if(a!=0){             dis[i][a]=1;             dis[a][i]=1;         }         if(b!=0){             dis[i][b]=1;             dis[b][i]=1;         }     }     for(int k=1;k<=n;k++)         for(int i=1;i<=n;i++)             for(int j=1;j<=n;j++)                 if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){                     dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];                     dis[j][i]=dis[i][k]+dis[k][j];                 }     int minn=2147483647;     for(int i=1;i<=n;i++){         int sum=0;         for(int j=1;j<=n;j++){             sum+=peo[j]*dis[i][j];         }         minn=min(minn,sum);     }     cout<<minn;     return 0; }

Floyd模板加枚举暴力，不解释...

T3：

加分二叉树

设一个

若某个子树为空，规定其加分为

试求一棵符合中序遍历为（

（1）

（2）

$这个题看似难，$

$实际确实很难$

$最常见的解法就是区间dp和记忆化搜索（都不会）$

$代码：$

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n; long long dp[35][35];         //注意，和有可能大于231，用dp_i_j表示从i――j最大情况 int rt[35][35]; int a[35]; void print(int l, int r) {     //同T1递归处理     if(l>r)return;     if(l==r){         printf("%d ",l);         return;     }     printf("%d ",rt[l][r]);     print(l,rt[l][r]-1);     print(rt[l][r]+1,r); } int main(){     //freopen("binary.in","r",stdin);     //freopen("binary.out","w",stdout); 　　scanf("%d",&n);     for(int i=1;i<=n;i++){         scanf("%d",&a[i]);         dp[i][i]=a[i];         dp[i][i-1]=1;                //处理这里的目的是接下来有可能k=i，此时无右子树，所以需将其处理为1         rt[i][i]=i;     }     for(int len=2;len<=n;len++){     //枚举区间,即需处理范围         for(int i=1;i<=n-len+1;i++){             int j=i+len-1;             for(int k=i;k<=j;k++){   //枚举根结点                 if(!dp[k+1][j]) dp[k+1][j]=1;    //将空区间设为1                 if(!dp[i][k])dp[i][k]=1;                 if(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]>dp[i][j]){                     dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];   //状态转移，找到最优方案将其保存                     rt[i][j]=k;                            //此处不用max（）函数因为还要判断保存根结点                 }             }         }     }     cout<<dp[1][n]<<endl;     print(1,n);     return 0; }

　　dp[i][j]=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k])

同时进行根的保存，用于输出前序遍历，此处rt[i][j]指的从i――j加分最大子树的根结点，方便递归处理，

最后输出全局结果，就是把整个树的情况输出，dp[1][n]显然指从1――n结点成树最大情况，而print 1――n指的是将刚刚1――n结点成树的图输出

标签

int函数

叶子结点

测试总结

FBI树

医院设置

加分二叉树