C - Heavy Transportation
这个题和B的类型差不多，都算是dijkstra的变形，但是这个更难想一点。让dis[i]存储1到各点最短路径的最大值。之所以可以用dijkstra，是因为对于每一次只要选当前最大的dis[v]，那么这个dis一定是到v的最短路径的最大值。因为如果这条边不是的话，那么就有dis[v]=min(dis[u],g[u][v]),但是因为dis[v]是当前dis中的最大值，所以dis[v]>dis[u],如果g[u][v]>dis[v],那么dis[v]=dis[v],否则dis[v]=g[u][v]<dis[v],因此dis[v]一定是所求解，这样就可以通过松弛策略不断的推进。策略是和dijkstra求最短路一样的，表示的意义不太一样。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <string> 4 #include <map> 5 #include <set> 6 #include <algorithm> 7 #include <fstream> 8 #include <cstdio> 9 #include <cmath> 10 #include <stack> 11 #include <queue> 12 using namespace std; 13 const double Pi=3.14159265358979323846; 14 typedef long long ll; 15 const int MAXN=1000+5; 16 const int dx[5]={0,0,0,1,-1}; 17 const int dy[5]={1,-1,0,0,0}; 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 const int NINF = 0xc0c0c0c0; 20 const ll mod=1e9+7; 21 int G[MAXN][MAXN]; 22 int dis[MAXN],pre[MAXN]; 23 void dijkstra(int n) 24 { 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 if(G[1][i]!=0) dis[i]=G[1][i]; 28 } 29 dis[1]=0; 30 int U[MAXN]; 31 for(int i=1;i<=n;i++) U[i]=0; 32 U[1]=1; 33 for(int i=1;i<=n-1;i++) 34 { 35 int minn=0;int k; 36 for(int j=1;j<=n;j++) 37 { 38 if(U[j]) continue; 39 if(minn<dis[j]) 40 { 41 minn=dis[j]; 42 k=j; 43 } 44 } 45 U[k]=1; 46 for(int j=1;j<=n;j++) 47 { 48 if(!U[j]&&dis[j]<min(dis[k],G[k][j])&&G[k][j]) 49 dis[j]=min(dis[k],G[k][j]); 50 } 51 } 52 53 } 54 int main() 55 { 56 int t;cin>>t;int cnt=1; 57 while(t--) 58 { 59 memset(G,0,sizeof(G)); 60 memset(dis,0,sizeof(dis)); 61 int n,m;cin>>n>>m; 62 while(m--) 63 { 64 int a,b,c;cin>>a>>b>>c; 65 G[a][b]=c;G[b][a]=c; 66 } 67 dijkstra(n); 68 printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",cnt++,dis[n]); 69 } 70 return 0; 71 }