埃氏筛（埃拉特斯特尼筛法）
int visit[maxn];
void Prime(){
mem(visit,0); //初始化都是质数
visit[0] = visit[1] = 1; //0 和 1不是质数
for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
if (!visit[i]) { //如果i是素数，让i的所有倍数都不是质数
for (int j = i*i; j <= maxn; j += i) {
visit[j] = 1;
}
}
}
线性筛
复杂度为O(n)。与埃氏筛相比，不会对已经被标记过的合数再进行重复标记，故效率更高。欧拉筛将合数分解为 (最小质因数 * 一个合数) 的形式，通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。
在埃氏筛法的基础上，让每个合数只被它的最小质因子筛选一次，以达到不重复的目的
const int MAXN=3000005; int prime[MAXN];//保存素数 bool vis[MAXN];//初始化 int Prime(int n) { int cnt=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=2;i<n;i++) { if(!vis[i]) prime[cnt++]=i; for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++) { vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0)//关键 break; } } return cnt;//返回小于n的素数的个数 } 举例
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define debug puts("YES"); #define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++) #define lrt int l,int r,int rt #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 #define ll long long const int maxn =2e7+5; const int mod=1e9+7; ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);} ll powmod(ll x,ll y){ll t;for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;} /* 题目大意：就是找一个数拆成两个无平方因子 的组合数，然后求个前缀和。 这道题O(nlogn)不能过。。 筛法的巧妙就在于参杂着动态规划， 首先质数的答案贡献都是2， 那么对于要被其最小质因子筛去的合数， 该合数可以表示为prim[j]*i,如果i不是prim[j]的倍数， 那么ans[k]=ans[prim[j]]*ans[i](DP). 也好想，dp[x]只要拆解x为p和q，p和q不含相同因子即可，dp[p]*dp[q]. 如果i含有prim[j]呢，两种情况， 如果i可以整除质因子的平方，那么答案置为零， 如果不能，那么根据DP的思想，答案可以去除平方项计算。 欧拉筛的思想是，每个数只能被其最小的质因子筛去， 这样DP的思想是有效的，状态无疑是可以坍塌到以前的。 */ int prim[maxn],tot=0; int vis[maxn],miu[maxn]; int ans[maxn]; void sieve() { ans[1]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) { if(vis[i]==0) prim[tot++]=i,ans[i]=2; for(int j=0;j<tot;j++)///欧拉筛的思想是，每个数只能被其最小的质因子筛去，这样DP的思想也是有效的，因为状态无疑是可以坍塌到以前的。 { int k=prim[j]*i; if(k>=maxn) break; vis[k]=1; if(i%prim[j]) ans[k]=ans[i]*ans[prim[j]]; else { int tp=prim[j]*prim[j]; if(i%tp==0) ans[k]=0; else ans[k]=ans[k/tp]; break; } } } } int n; int main() { sieve(); // for(int i=1;i<maxn;i++) //{ // for(int j=i,k=1;j<maxn;j+=i,k++) // { // ans[j]+=miu[k]*miu[i]; // } //} for(int i=1;i<maxn;i++) { ans[i]+=ans[i-1]; } int t;scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n",ans[n]); } return 0; } 文章来源: https://blog.csdn.net/king9666/article/details/89790788