P4016 负载平衡问题
题目描述
Gnnn个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式：
11nn
2nn
输出格式：
输出最少搬运量。
输入输出样例
说明
1 \leq n \leq 1001≤n≤100
这个题目比较简单
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> #include <map> #include <iostream> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 1000 + 10; struct edge { int u, v, c, f, cost; edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int a[maxn];//找增广路每个点的水流量 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中 int s, t; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void add(int u, int v, int c, int cost) { e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost)); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost) { memset(d, inf, sizeof(d)); memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队 p[s] = 0; a[s] = inf;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的） queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流 q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inq[u] = 0;//入队列标记删除 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { edge & now = e[G[u][i]]; int v = now.v; if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost) //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样） //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛 { d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量 if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队 } } } if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路 flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用 for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边 { e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量 e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样） } return true; } int Maxflow(int s, int t, long long & cost) { cost = 0; int flow = 0; while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用 } int exa[maxn]; int main() { int n; cin >> n; s = 0, t = 2 * n + 1; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> exa[i]; sum += exa[i]; } int len = sum / n; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (exa[i] <= len) { add(s, i, 0, 0); add(i + n, t, exa[i], 0); if (i < n)add(i, i + n + 1, 0, 1); if (i > 1) add(i, i + n - 1, 0, 1); } else { add(s, i, exa[i] - len, 0); add(i + n, t, len, 0); if (i < n) add(i, i + n + 1, exa[i] - len, 1); if (i > 1) add(i, i + n - 1, exa[i] - len, 1); } add(i + n, 1, inf, 1); } add(1, n+n, inf, 1); add(n, 1 + n, inf, 1); ll cost = 0; int an = Maxflow(s, t, cost); printf("%lld\n", cost); return 0; }