5 8 3 12 7 16 4 10 11 6 9 5 3 9 4第一层有一个数字，第二层有2个数字，第n层有n个数字，现在要从第一层走到第n层，每次只能走向下一层连接的两个数字中的一个，问：最后将路径上的所有数字相加得到的和最大是多少？
思路：穷尽的时间复杂度为 O(2 ^ n) ，数大的时候肯定不行，贪心的话，从上往下，每一次都选最大的，只能保证当前是最大的，即子问题满足，但是最后却不满足，当前最大的路线不一定最后是最大的，再看枚举，枚举之所以复杂度大是因为重复的太多了，比如你按5->8->7的路线走，然后再按5->3->7的路线走，还要再走一遍关于7 的路线，所以如果能记录当前的最大值就可以省去很多时间和空间，
具体做法：
dp[i][j]=max(dp[i+1][j] + dp[i+1][j+1]) + f[i][j]
dp[i][j]称为问题的状态，上面的式子称为状态转移方程
dp[i][j]是当前节点最大的和值，因为每个节点都有两个子节点，所以比较下面的2个节点看哪个大再加上当前他自己本身的值，然后每次循环判断最后dp[1][1] 就能求出最大值；
这个问题最关键的是自底向上的递推写法
自底向上 就表明最底下是边界，边界的节点的dp值就等于他自己本身
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=1000; int f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],n; void mm(){ for(int j=1;j<=n;j++){ dp[n][j]=f[n][j]; } for(int i=n-1;i>=1;i--){ for(int j=1;j<=i;j++){ dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j]; } } } void print_(){ cout<<dp[1][1]; cout<<endl; cout<<f[1][1]; int j=1; for(int i=2;i<=n;i++){ int temp=dp[i-1][j] - f[i-1][j]; if(temp == dp[i][j+1]) j++;//每个节点有2个子节点，所以不是左边就是右边的 cout<<"->"<<f[i][j]; } cout<<endl; } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ scanf("%d",&f[i][j]); } } mm(); print_(); return 0; } 转载请标明出处:动态规划 :树塔问题
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