二叉查找树

定义：

例如，这是一棵二叉查找树

你会发现它的任何一个结点都满足：

特点：

但是对于任意一个列表，不同的输入会构成不同的二叉查找树

建空树

结点结构定义如下：

typedef struct node* tree struct node {     int data=-1;     tree lc=NULL,rc=NULL,parent=NULL; }t[105]

二叉查找树的每个结点比普通二叉树多了指向双亲的指针

以便通过双亲找到前驱、后继

插入操作

函数：当前二叉树根结点的指针、要插入的数、上一个查找的节点）

当向一棵二叉树插入一个结点时，要判断此结点是否比根结点大

如果比根结点大就插入左子树中，比根结点小就插入右子树中，等于根结点插入失败

若当前二叉树的根结点为空，插入成功，将该结点直接覆盖在根节点上

代码如下

bool Insert(tree T,int s,tree p)  {     int root=T->data;     if(root==-1) //插入成功     {         T->data=s;         T->parent=p;         return true;     }     else       {         if(s>root) Insert(T->lc,s,T); //递归左子树         else if(s<root) Insert(T->rc,s,T);  //递归右子树         else return false; //插入失败     } }

查找操作

普通查询：比根小往左子树走，比根大往右子树走

查找前驱与后继

任何一个节点x的前驱是小于x的最大的数

任何一个节点x的后继是大于x的最小的数

其实找前驱，就是从根节点开始，递归子树，如果当前节点大于你要找的数，就找他的左子树，反之找他的右子树，直到没有可以找的为止

但其实不用如此，x只有两种情况：有左子树和没有左子树~~（这还用你说）~~

有左子树的前驱：左子树中最大的结点
没有左子树的前驱：往上找，第一个具有右子树的父亲节点

以下是查找前驱的代码，后继同理

typedef struct node* tree; tree midf(Node *x) {     if(x->lc!= NULL)         return findmax(x->lc);     //如果x存在左孩子，则x的前驱为其左子树的最大结点     else     {         tree y=x->p;         while(y!=NULL&&x==y->lc)         {             x=y;             y=y->p;         }         return y;     }     //如果x没有左孩子。则查找x的最低的具有右孩子的父结点，这个节点就是x的前驱 }

删除操作

让我们想一想，在二叉树中的每一棵节点，存在哪几种状态呢？

因此，我们在删除树中的一个节点来说，也要去分情况讨论了。

1.无左子树，无右子树。

叶子结点

2.无左子树，有右子树。

3.有左子树，无右子树

4.既有左子树，也有右子树。

替代节点呢？我们发现，作为替代节点必须满足的条件是：

（因为该节点位于58节点的左子树，所以肯定比58节点的右子树所有节点都要小）。

但现在又一个问题来了：代替节点被移走后剩下的节点怎么办呢

替代节点移到了该节点上，其实就是把替代结点删除了，按照删除操作再次进行即可

因为每次的替代节点都是往下一层的，所以总有一次不需要替代节点，用前三种情况就可以搞定

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