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二分查找（查找有序数列中的某个值）
(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 二分查找算法分析
代码：binary_research()
#include <iostream> using namespace std; const int N =10; int a[12]={0 ,5, 13,19, 21,37,56,64,75,80,88,92}; int my_research(int L, int R, int key){ int first = L, last = R-1; while(first < last){ int middle = (first+last)/2; if( a[middle]==key) return middle; else if( a[middle] < key ) first = middle+1; //这里要注意，不能是middle 若果是middle，[middle, last] 可能与[fist, last]区间一样，将发生死循环 else last=middle; } return -1; } int main() { cout << my_research(1, 12,44); return 0; } 二分法的注意事项：
(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 如果要查找有序数组里面的元素V， 然而数组里面有多个元素都是V。
当V存在时，返回出现的第一个位置。 若果不存在，则返回一个这样的下标： 在此处插入V，序列依然有序
#include <iostream> using namespace std; const int N =10; int a[12]={0 ,5, 13,21, 21,21,21,64,75,80,88,92}; int my_lower_bound(int L, int R, int key){ int first = L, last = R-1; while(first < last){ int middle = (first+last)/2; if( a[middle] >= key ) last = middle; else first = middle+1; } return first; } int main() { cout << my_research(1, 12,21); return 0; } 当V存在时，返回出现的最后一个位置的下一个位置。若果不存在，则返回一个这样的下标： 在此处插入V，序列依然有序
#include <iostream> using namespace std; const int N =10; int a[12]={0 ,5, 13,21, 21,21,21,64,75,80,88,92}; int my_upper_bound(int L, int R, int key){ int first = L, last = R-1; while(first < last){ int middle = (first+last)/2; if( a[middle] <= key ) first = middle+1; else last = middle; } return first; } int main() { cout << my_research(1, 12,21); return 0; } 实数区域上的二分
while（L+ esp < R）{ double mid = (L + R) /2 if ( ) R = middle else L = middle } 或者干脆采用循环固定次数的方法，也是不错的策略
for(int i=0;i<100;i++){ double middle = (L+R) /2; if() L=middle; else R =middle } 二分答案（不只是查找值）
题目描述中若出现类似： “最大值最小”的含义，这个答案就具有单调性，可用二分答案法。
这个宏观的最优化问题，可以抽象为一个函数，其“定义域”是该问题的可行方案。
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1577
最大化最小值：POJ 2456
最大化平均值：
文章来源: 二分查找